INFINI


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La philosophie a emprunté la notion de l’infini – corrélative de la notion du fini – à la réflexion sur l’exercice de la connaissance, d’une part; à l’expérience ou à la tradition religieuse, de l’autre. Ces deux sources déterminent la variété des significations qui s’attachent à cette notion, les problèmes qu’elle pose et l’évolution qu’elle subit au cours de l’histoire de la philosophie. Le terme même est un adjectif substantifié. Il désigne la propriété de certains contenus offerts à la pensée de s’étendre au-delà de toute limite. Il s’emploie donc d’abord là où limite a un sens apparemment originel, il convient aux grandeurs extensives: à l’espace s’étendant à perte de vue au-delà du lieu habité ou contemplé; au temps auquel l’heure toujours s’arrache; à la série des nombres dont aucun n’est plus grand – quanta formant séries. Mais le terme infini convient aussi aux grandeurs en tant que continues – aux quanta continua extensifs ou intensifs, où aucune partie du tout n’est la plus petite possible: le continu diminue à l’infini. Les quanta, terre natale de l’infini, ne sont cependant pas son domaine exclusif. L’infini peut désigner une excellence qualitative superlative, au-dessus de la mesure ou des limites humaines, la divinité d’attributs, enveloppant l’infini de la durée dans l’immortalité des dieux, malgré une certaine finitude attestée par leur multiplicité qui se fait conflits et luttes. Mais l’infini peut aussi se placer au-dessus des infinis multiples: l’Un infini des néo-platoniciens au-dessus de toute multiplicité (qui découvre la perspective d’infinité où se plaçait déjà l’idée platonicienne du Bien-au-delà-de-l’Essence), le Dieu Un de la Bible hébraïque introduit par le christianisme dans l’histoire européenne. La Bible, sans user du terme infini (qui dans la kabbale médiévale deviendra le nom absolu de Dieu: En-Sof = in-fini), énonce une puissance au-delà de toute puissance, qu’aucune créature, ni aucune divinité autre, ne limite et dont personne ne peut connaître les voies. Perfection d’un idéal inaccessible, qu’aucune pensée, aucun acte ne saurait jamais atteindre (même s’il y a lieu de se demander comment l’au-delà de l’acte et de la pensée réussit à se signaler comme tel à l’acte de la pensée). Descartes dira: «Je conçois Dieu actuellement infini en un si haut degré qu’il ne se peut rien ajouter à la souveraine perfection qu’il possède» (Méditation III ). La notion de l’infini se rapproche ici de la notion de transcendance. Mais elle réside aussi dans l’idée même de puissance, dans la volonté que la puissance suppose, dans la spontanéité qui est précisément une façon d’être sans se déterminer par le dehors, c’est-à-dire sans avoir de limites. Le Dieu cartésien sera infini de la sorte: volonté qui n’est même pas commandée par le Bien ou le Mal, le Vrai ou le Faux, car elle les institue. La volonté libre de l’homme pourra dans ce sens, chez Descartes, se dire aussi infinie. L’équivalence de la volonté libre et de l’infini sans transcendance inspirera la pensée de l’infini chez Fichte, Schelling et Hegel. C’est encore la volonté – volonté de la volonté – ou volonté de puissance, qui, chez Nietzsche, décrit le dépassement de l’homme, le surhomme. Pour une philosophie qui juge la transcendance hors de la portée de l’être pensant mais fini, l’infini sera considéré comme une idée méthodologique, principe régulateur de la science du fini et assurant son progrès. Idée et rien qu’idée, sans contrepartie dans l’être.

Mais la transcendance n’est pas la seule façon de s’affranchir des limites. Un être qui n’aurait aucun autre , serait, par là même, infini. Le Dieu de Spinoza, «être absolument infini» cause de soi, signifie cette non-limitation extrinsèque, tout ce qui est étant en Dieu et rien sans Dieu ne pouvant ni être ni être conçu; cet absolu est accessible à l’intuition intellectuelle, laquelle, distincte de l’imagination, se caractérise précisément par le fait de s’unir – au lieu de rester autre – à l’infini qu’elle contemple. C’est aussi le statut que Hegel reconnaîtra à l’Esprit: histoire de l’humanité où la pensée des hommes surmonte des savoirs et des institutions unilatéraux et exclusifs – contredits ou limités par d’autres – pour penser selon l’universel, de manière à nier les contradictoires en les conservant en quelque façon dialectiquement dans un discours cohérent. Celui-ci s’institue totalité où tout Autre est compris dans le Même. L’infini, ce serait ainsi la pensée absolue se déterminant elle-même dans un État et des institutions par lesquelles, efficace, elle se fait Réalité et à travers laquelle l’homme particulier est libre ou infini; comme il sera libre, chez Marx, dans la société sans classe résolvant toutes les contradictions et où, par conséquent, s’actualise un infini. Entrevoir l’infini dans la suppression de l’Autre ou dans la conciliation avec lui suppose cependant que l’Autre n’est pour le Même que limite et menace. Qui contesterait, en effet, qu’il en soit ainsi, le plus souvent, dans la société humaine soumise, comme toute réalité finie, au principe formel, selon lequel l’autre limite ou serre le même : les guerres et les violences du monde, de tout temps, le prouvent assez. Mais l’autre homme – l’absolument autre, Autrui – n’épuise pas sa présence par cette fonction répressive. Sa présence peut être rencontre et amitié et, par là, l’humain tranche sur toute autre réalité. Le face à face est une relation où le Moi se libère de sa limitation à soi – qu’ainsi il découvre –, de sa réclusion en soi, d’une existence dont les aventures ne sont qu’une odyssée, c’est-à-dire le retour dans une île. La sortie hors cette limitation du Moi à soi, qu’expose toute une série de réflexions de la philosophie contemporaine sur la rencontre d’Autrui – de Feuerbach, de Kierkegaard à Buber et à Gabriel Marcel – mérite également l’adjectif d’infini.

1. Les problèmes de l’infini

Manifestation de ce qui est , de l’étant, à un être conscient, la connaissance signifie autant représentation du donné – individuel ou universel –, intuition et entendement, que dépassement du donné dans l’aventure et la méthode de la recherche. En se donnant, l’étant offre certains traits et en exclut d’autres. S’il est ainsi, il n’est pas autrement. Son essence est définie. Cette limitation peut être comprise comme n’excluant que de simples possibles, grouillant, sans être, dans la nuit. C’est l’infini chaotique, troublant le savoir. Dès lors, l’essence serait finie au sens où une œuvre d’art est parachevée, au sens où un réel peut être réalisé jusqu’à l’accomplissement. Il s’agirait de ce que, en termes de métier, on appelle finition. Finition étroitement liée à la cognoscibilité. La finitude ou l’achèvement de l’essence serait précisément ce par quoi elle vient à maturité, «prend apparence», prend forme, s’incarne et reçoit, pour ainsi dire, une carnation, se fait visible, se produit: ce par quoi elle se présente ou se conçoit, ce par quoi, inspectable et dessinée, elle imprime à l’indétermination malléable de la réceptivité le dessin de l’être. Mais la connaissance recueillant un donné est aussi refus du donné. Le donné n’exclut pas que des possibles. Il est tiré – abstrait – de la totalité du réel qui le déborde sans fin. Tout se passe comme si le savoir se mouvait au-delà du donné, sans avoir à mesurer la hauteur ou le degré de cet au-delà.

La connaissance ne serait pas l’information de la conscience par une forme exhibée; la finitude du donné serait privation; et l’écart entre le donné et l’infini constituerait l’ouverture qui laisse passer la lumière, comme si jusque dans son voir – jusque dans sa spéculation – la connaissance récupérait un décalage. Le concept n’aurait rien de statique; il aspirerait aux richesses d’au-delà des frontières à partir de l’indigence où elles enferment le donné. Le problème de la rationalité ou de l’irrationalité de l’infini, le problème de sa priorité (connaît-on l’infini à partir du fini ou le fini sur un fond d’infini?) découlent de la nature ambiguë de la connaissance, représentation et mouvement. Et, dans la mesure où être signifiait, pour la tradition philosophique de l’Occident, plénitude de présence et, par conséquent, accession à la représentation, le problème de l’être de l’infini dépend de la conciliation, possible ou impossible entre le dynamisme de l’infini et la pleine actualité. L’infini actuel a-t-il un sens? Équivaut-il à l’être même? Ou n’est-il qu’une idée régulatrice? N’est-il qu’un simple mot? Tous ces problèmes s’entremêlent au cours de l’histoire de la notion d’infini. L’Infini a pu y signifier à la fois l’abscondité irrationnelle de la matière et la divinité – dissimulation ou apparoir – de Dieu, le devenir historique des hommes n’étant alors que le déroulement de la divinité de Dieu ou l’événement – qui n’en demande pas moins que l’histoire de l’humanité – de la pensée se pensant elle-même, c’est-à-dire l’événement même de la rationalité.

2. Les données historiques

Le mauvais infini

La pensée antique, fidèle à l’idéal d’achèvement et de mesure qui animait son art et sa religion, se méfie de l’infini. Marque d’une pensée obscure correspondant à un réel irréalisé, manquant de forme pour se présenter à un savoir qui puisse le contenir ou le représenter, l’infini – l’apeiron – serait indétermination, désordre, mal. Mais les formes finies, claires et intelligibles constituent le cosmos. L’infini, source d’illusion, s’y mêle et doit en être chassé comme les poètes de la cité platonicienne. Aristote distingue puissance et acte et, dès lors, l’infini en puissance de l’accroissement et de la division – ordre de la matière – de l’infini actuel qui serait une contradiction flagrante. Cette contradiction ne sera surmontée dans l’histoire de la philosophie que par la rupture avec la notion quantitative de l’infini que Descartes prendra la précaution d’appeler indéfini et dont Hegel retrouvera les traces jusque dans l’infini du devoir-être – du Sollen – qu’il contribuera à disqualifier comme mauvais infini . À la fin du XIXe siècle et au début du XXe, le mathématicien M. B. Cantor, trouvant pour l’infini des opérations aussi définies que celles qui portaient jusqu’alors sur les nombres actuels, finis, parlera d’infini actuel en mathématique, mais cette notion conserve une signification rigoureusement opératoire relevant d’une modification de l’axiomatique. Pour Aristote, être, c’est être en acte, être accompli et achevé. La définition ou la détermination du réel n’en exclut que du possible; elle ne le transforme pas en abstraction arrachée à la totalité du réel. Et, cependant, en tant qu’aptitude à recevoir des déterminations, l’infini de la matière n’est pas un rien dans la pensée antique. Chez les pré-socratiques, la notion d’infini n’aura pas un sens uniquement négatif et péjoratif, même au niveau du quantum spatial et temporel. Pour Anaximandre (VIe s. av. J.-C.), un principe appelé Apeiron , inengendré et incorruptible, est source de toutes choses, les englobant et les dirigeant toutes, ne se réduisant à aucun élément matériel. Il est d’une fécondité inépuisable et produit une infinité de mondes. Les cosmologues du VIe et du Ve siècle avant J.-C. reprendront cette notion: l’infinité du temps sera liée à une cyclicité perpétuelle. D’Héraclite et d’Empédocle aux derniers stoïciens s’affirmera l’idée d’une périodicité cosmique, les mondes succédant aux mondes dans un temps ininterrompu. Il n’y a pas, entre ces mondes, de continuité ni de progrès, certes. Mais chez les atomistes, à l’idée de retours périodiques se substitue l’idée d’une infinie succession du temps apportant toujours du nouveau.

Platon «commettra un parricide» en affirmant, contre «son père», Parménide, que le non-être est, dans un certain sens. Toute chose comporte de l’illimité, de la matière, un emplacement, du plus ou du moins dans l’extension, dans la division et la qualité (plus ou moins chaud, plus ou moins froid), de l’infini et de l’indétermination, qui ne sont pas purs néants. Mais, surtout, sans parler de l’infini à propos de l’idée du Bien et sans interdire au regard – après le cheminement et l’exercice qu’exige son éclat démesuré – de fixer cette idée, Platon la situe au-delà de l’Être et ouvre ainsi, dans un sens différent du quantitatif, la dimension de l’infini où se placera l’Un infini des néo-platoniciens. Quant à Aristote, en admettant l’éternité du monde et de son mouvement, il laisse subsister comme un infini actuel dans la cause de ce mouvement éternel. L’acte, pur de toute puissance, ou la forme, pure de toute matière, le Premier moteur ou le Dieu d’Aristote se suffisant à lui-même en tant que pensée de sa pensée, dans ce sens nouveau, est infini. Bien qu’Aristote n’emploie pas le terme, saint Thomas identifiera l’infini du Dieu biblique avec la séparation de la forme pure et Hegel reconnaîtra l’infini actuel de l’Absolu dans la pensée de la pensée. Tant il est vrai que l’opposition du fini de la pensée antique à l’infini de la pensée moderne est simpliste, et que le fini grec porte des vertus de l’infini. La vérité de ce «lieu commun» réside cependant en ceci: l’espace étant pour Aristote la limite des corps, le cosmos aristotélicien est fini, limité par le ciel des étoiles fixes. Vision du ciel qui a déterminé la cosmologie jusqu’à l’aube des Temps modernes.

Le divin infini

À l’époque hellénistique, à travers les spéculations gnostiques et la patristique chrétienne, s’établit un contact entre la spiritualité orientale et la philosophie: la notion d’infini s’identifie avec la perfection et la toute-puissance du Dieu biblique. L’Un de Plotin (205-270) est, par excès et non pas par défaut, au-delà de tout monde sensible ou intelligible. Il est infini, sans forme, au-delà de la conscience et de l’activité, «manquant de tout manque». En lui se ramasse ce qui, dans les formes définies qui en émanent, se disperse discursivement dans l’infini de la matière. Les êtres finis et définis ne se ferment pas seulement sur l’infini de la matière, mais restent arrachés à l’infini de l’Un. Sa plénitude n’est pas confusion, mais une détermination plus complète où vient à manquer le manque de la séparation qu’opère la définition. La nouvelle idée de l’infini signifie précisément sa compatibilité avec la détermination, comme plus tard dans la kabbale l’En-Sof , le Dieu infini «enfoui dans la profondeur de sa négativité», c’est-à-dire réfractaire aux attributs, se manifeste dans les attributs appelés sephiroths sans se dégrader dans cette émanation, puisque cette délimitation est aussi entendue comme un événement au sein de son abscondité.

Chez Descartes et les cartésiens, l’idée de perfection, qui enveloppe celles d’achèvement et d’actualité, est inséparable de l’idée de l’infini. «La substance que nous comprenons comme étant par elle-même souverainement parfaite et dans laquelle nous ne concevons absolument rien qui enveloppe quelque défaut, c’est-à-dire quelque limitation de perfection, est appelée Dieu.»

Ce n’est pas sans difficulté que s’unissent perfection divine et infinité. Origène (185-254) met encore en garde ceux qui nient les limites en Dieu par «simple amour du beau dire». Connaître, c’est définir. Un Dieu infini ne se connaîtrait pas. Il faut que la puissance divine soit mesurée par sa sagesse et sa justice. Mais déjà, pour saint Augustin, ce serait ramener Dieu à l’humain que de lui interdire d’embrasser l’infini. Pour Jean Damascène (mort en 749), «le Divin est infini et inconcevable», et «la seule chose qu’on puisse concevoir de Dieu, c’est son infinité et son inconcevabilité». Pour saint Thomas d’Aquin (1225-1274), l’infini est attribué à Dieu dans la mesure où la matière et la puissance ne limitent pas sa forme. La notion de l’infini perd sa signification quantitative. L’infini en Dieu est pensé comme infini actuel. L’absence de limites prend la signification d’indépendance, de volonté souveraine. Mais il n’y a qu’une analogie entre l’être infini en Dieu et l’être fini dans la créature. Un infini créé est absurde pour saint Thomas. Il n’y a pas de multiplicité infinie dans le continu d’un segment spatial, ses points ne sont infinis qu’en puissance. Dans l’espace, comme chez Aristote, le monde est fini. Même le temps s’interprète, selon le Timée de Platon, comme naissant avec la formation du monde. Roger Bacon (1214-1294) conteste encore l’infini temporel du monde qui le transformerait en puissance absolue, en Dieu. Mais désormais la finitude est signe d’imperfection, mesurant la distance entre la créature et Dieu, parfait et infini. Et Duns Scot (1265-1308), partisan de l’univocité de l’être, suggère que la créature ressemble au Créateur plus que ne le pensaient les philosophes de l’analogie de l’être: elle lui ressemble dans l’homme, par la volonté qui «commande à l’entendement». «Rien autre que la volonté n’est cause totale de la volition dans la volonté.» Mais il faut attendre la Renaissance pour que le monde fini du système astronomique de l’Antiquité comme le cosmos plotinien s’ouvrent à l’infini.

C’est l’âme humaine – conçue d’après la tradition biblique à l’image de Dieu – qui, dans la créature, reçoit la première l’attribut d’infini. La façon dont la grâce pénètre dans l’âme pouvait encore être, à la rigueur, conçue sur la façon dont l’intellect actif entrait «par la porte» dans l’âme aristotélicienne. Mais déjà Duns Scot fait correspondre à cette entrée une capacité de l’infini dans la nature de l’âme. Pour Maître Eckhart (1260-1331), les créatures finies hors de Dieu sont douées de réalité véritable au même sens que la réalité divine. La pensée de la Renaissance reconnaîtra un désir infini dans l’âme, qui n’est pas un simple manque. Pour Descartes, l’idée de Dieu est innée à l’âme et je suis plus certain de Dieu que de moi-même: le fini est connu sur le fond de l’infini. La priorité intellectuelle de l’infini s’ajoute désormais à sa priorité ontologique. Le sens de l’infini dans la créature perd également sa signification quantitative. Il s’agit du vouloir libre que rien, pas même l’entendement, ne saurait commander. L’infini en tant que spontanéité, c’est-à-dire en tant que liberté, va dominer la conception occidentale de l’infini. Chez Leibniz, cette infinité – spontanéité de la représentation et du vouloir reflétant l’infini de Dieu selon une loi fonctionnelle, particulière à chaque monade – concilie dans la créature de Dieu le fini et l’infini. Nicolas de Cues (1401-1464) établit un lien entre l’infini de Dieu et le fini du monde: Dieu est à la fois implicitement un et infini et explicitement multiple et fini: le monde selon l’espace et le temps est l’épanouissement de la plénitude complicite et actuelle en Dieu, en elle-même d’ailleurs inconnaissable (comme l’En-Sof des kabbalistes), car tout prédicat limiterait son infini. L’infinité est pour nous le seul prédicat positif de Dieu. Mais la finitude et la multiplicité de la créature ne peuvent pas être finitude sans plus et manquer de perfection. Elles développent l’infini de Dieu. Non seulement l’esprit humain, «image sublime de Dieu», prend «part à la fécondité de l’être créateur» par son aspiration infinie à la connaissance, mais c’est l’univers lui-même qui explicite, dans le temps et l’espace, l’infini complicite de Dieu. Le monde est un infini concret, bien que Nicolas de Cues ne l’appelle pas infinitum comme Dieu, mais indeterminatum , non éternel mais de durée infinie.

L’infini est la mesure adéquate de tout ce qui est: c’est la droite finie qui est en puissance et la droite infinie qui est en puissance et la droite infinie en acte, actualisant ce qui dans la droite finie n’était que potentiel. Désormais, par l’infini on connaît le fini: thèse qui s’affirme chez Campanella (1568-1639), Descartes, Malebranche, Pascal, Spinoza et Leibniz. L’indétermination du monde est l’imitation de l’infinité absolue de Dieu. Le caractère illimité de l’espace acquiert la dignité d’une perfection, contrairement à l’ordre des valeurs aristotéliciennes. En dehors de motifs rigoureusement scientifiques, c’est donc une pensée religieuse qui détermina l’infinitisme de la science moderne. Giordano Bruno (1548-1600) disait aux inquisiteurs de Venise: «J’enseigne l’univers infini, effet de la puissance infinie de Dieu.»

Kepler redoute encore l’idée d’un monde infini sans centre et qui serait ainsi exclusif d’ordre. Mais Descartes, Leibniz, Newton et le jeune Kant affirment l’infinité de la nature spatiale et temporelle en la mettant en rapport avec l’infini de Dieu et l’excellence de la création. Descartes distingue l’infini de Dieu au sujet duquel nous entendons qu’il ne peut pas avoir de limites, et l’indéfini de l’espace où nous ne voyons pas de raison à ce qu’il y ait des limites; mais cela ne l’empêche pas de voir dans l’indéfini de l’espace l’expression de l’infini divin. Chez Leibniz, la monade n’est pas seulement l’âme humaine, elle est aussi l’archétype de tout étant. L’infini de l’âme est déjà l’infini de l’univers. Le meilleur des mondes possibles reflète l’infini de Dieu. «Je suis tellement pour l’infini actuel, écrit Leibniz, qu’au lieu d’admettre que la nature l’abhorre comme on le dit vulgairement, je tiens qu’elle l’affiche partout pour mieux marquer la perfection de son Auteur» (Lettre à Foucher, édition Gerhudt, VI). Cette pensée de l’infini s’étend dès lors par Leibniz au petit et au divisible. «Ainsi, je crois qu’il n’y a aucune partie de la matière qui ne soit, je ne dis pas divisible, mais actuellement divisée, et, par conséquent, la moindre parcelle doit être considérée comme un monde plein d’une infinité de créatures différentes.» La créature la plus finie est pleine d’infini à sa manière. De même l’infini actuel de l’univers dans son extension et sa divisibilité se reflète dans l’actuel infini de l’être particulier à travers la plénitude infinie des «petites perceptions». La finitude de l’être distinct de l’infini actuel de Dieu consiste en ce que ces petites perceptions ne sont pas des connaissances mais demeurent obscures et que chaque être reflète à sa manière le même infini. Dieu connaît ces infinis reflets de l’Infini dans les monades. «L’infini de l’avenir est entièrement présent à l’entendement divin», écrira le Kant d’avant le criticisme. Le chapitre VII de la 2e partie de sa Théorie du Ciel (1755) s’intitule «De la création dans toute l’extension de son infini aussi bien dans l’espace que dans le temps». Le temps, c’est l’«accomplissement successif de la création». «Il ne lui faut pas moins que l’éternité pour animer des mondes innombrables et sans fin, toute l’étendue de l’espace.» Le Kant d’après la Critique de la raison pure prête à cet infini une signification pour l’action libre ou morale. L’impératif catégorique ne vaut que si le sujet est autonome, c’est-à-dire non contraint et libre, c’est-à-dire non limité par l’autre ou infini. Kant y joint, pour lui permettre de prendre tout son sens, les postulats d’une durée illimitée et d’un être infini, Dieu, garant de l’accord entre vertu et bonheur. La philosophie pratique de Kant ouvre la voie à la philosophie spéculative de l’idéalisme postkantien.

Tout est infini

Selon le jeune Spinoza, la bonté divine implique le transfert total du divin dans la créature. L’infini de Dieu et l’infini du monde ne font plus qu’un dans le spinozisme pour ne se distinguer que comme natura naturans et natura naturata . «Par Dieu, j’entends un être absolument infini, c’est-à-dire une substance consistant en une infinité d’attributs dont chacun exprime une essence éternelle et infinie.» Dieu infiniment infini – l’infinitude d’attributs infinis empêche que les attributs limitent l’infini de Dieu. Infini actuel «par la force de sa définition» ou par l’«infinie jouissance de l’être» (per infinitam essendi fruitionem ), infini dont les parties sont aussi infinies et qu’il serait absurde de supposer divisible et «mesurable et composé de parties finies», distinct de l’infini de la durée «qui n’a point de limites, non par la force de son essence, mais par celle de sa cause». La spatialité infinie exprime l’essence infinie de la substance divine d’une façon immédiate; l’apparence du temps infini traduit la consécution éternelle dans l’essence divine. Une infinité de modes expriment les attributs. Rien n’est hors l’Infini de Dieu, de sorte que toute singularité n’est qu’un élément d’une chaîne de modifications et n’existe pas en tant qu’arbitraire, fini et contingent. On voit en Spinoza la façon dont les modes – apparence du fini – affirment absolument l’Infini absolu. Dieu est cause des modes de la façon même dont il est cause de soi . Enfin, la révélation de l’Infini est la rationalité elle-même. L’Infini cause de lui-même est connu par lui-même, c’est-à-dire est l’intelligibilité par excellence. On voit moins bien pourquoi l’Infini chez Spinoza se dégrade en apparence. Une philosophie ambitieuse poursuivant jusqu’au bout l’identification du rationnel et de l’infini réduira progressivement le connaissable – toujours, à quelque titre que ce soit, donné et extérieur (et auquel l’inachèvement de la science positive, mauvais infini, participerait encore) – à ce processus même du dépassement: la connaissance ne serait ainsi que connaissance de la connaissance, la conscience, conscience de soi, la pensée pensée de la pensée ou Esprit. Rien ne serait plus autre: rien ne limiterait la pensée de la pensée. La pensée de la pensée, c’est l’infini. Mais le dépassement du connaissable donné – que Hegel appelle négativité – est un processus de détermination. Son résultat est concept. Hegel aura montré précisément que la négativité est une détermination et que la détermination ne s’achève pas à la limite du défini et à l’exclusion: qu’elle est totalisation absorbant l’autre , ou concrètement l’action efficace de la Raison dans l’histoire. La singularité de la conscience elle-même n’est que le labeur de l’infini s’insérant dans le donné. La totalité n’est pas entassement ni une addition d’étants: elle ne se peut concevoir que comme pensée absolue qui, sans rien d’autre qui lui fasse obstacle, s’affirme liberté absolue, c’est-à-dire acte, pensée efficace en tant que pensée, infini actuel. L’idéal antique du savoir en tant que détermination – ou finitude – des formes intelligibles et la rationalité du dépassement se rejoignent ainsi. Dans la Logique de Hegel, contrairement à la conception des Anciens, le fini n’est pas déterminable en lui-même, mais uniquement dans son passage à l’autre. «Le fini, c’est quelque chose qui est posé avec sa frontière immanente comme la contradiction de lui-même par laquelle il renvoie et est poussé hors lui-même.» Il est le mode même selon lequel l’infini se révèle. Mais c’est le fait de se révéler, la connaissance, qui est l’événement même de l’Absolu.

Le fini sans infini

Le criticisme kantien, dans sa rigoureuse distinction entre, d’une part, l’intuition dont le temps est la forme pure et où la nature est donnée , et, d’autre part, la raison qui possède l’idée de l’infini sans pouvoir s’assurer de l’être, instaure d’une nouvelle façon le fini et l’infini. Contrairement à la tradition cartésienne, le fini, chez Kant, n’est plus compris à la lumière de l’infini. Intégrant les enseignements de l’empirisme, Kant rapporte l’apparaître de la Nature à la sensibilité humaine, condition d’un être fini, qui ne peut se rapporter au Réel qu’affectée, impressionnée, réceptive. La nature apparaissante porte ainsi la marque de la finitude du sujet. Cette marque ne consiste pas seulement dans le caractère subjectif de la sensation – à la fois état d’âme et qualité de l’objet – mais, plus profondément, dans le caractère rigoureusement successif de la synthèse régressive opérée par la science qui appréhende et comprend le réel. Le successif est marqué par le sujet parce que la synthèse scientifique régressive, qui ramène la donnée à ses conditions, ne peut transcender son inachèvement. Il ne suffit pas que le sujet fasse le raisonnement suivant: «Si le conditionné est donné, la condition inconditionnée ou la totalité des conditions est donnée», parce que précisément la prétendue totalité ici n’est que succession temporelle et non pas l’éternité d’une consécution logique; parce que le temps est temps et non pas un infini actuel. La façon finie – temporelle – d’appréhender le réel appartient ainsi à l’objectivité ou à la réalité du réel. L’infini, idée régulatrice, ne constitue pas le donné. L’infini de l’idée ne s’actualise qu’au prix d’une illusion appelée apparence transcendantale, la Raison sautant illicitement par-dessus le temps. Les motifs qui guident la raison vers l’infini ne dépendent pas de la fonction de l’entendement qui assure, selon le schéma du temps, la synthèse nécessaire à l’unification du sensible, à l’appréhension du donné. Qu’importe si les principes de l’entendement comme ceux de la raison remontent pour Kant à la logique formelle! L’indéfini de la série temporelle n’est pas l’obscur ni le confus dont l’infini de l’idée serait le clair et le distinct. Le fini ne se réfère pas à l’infini. La dialectique transcendantale de Kant confirme la doctrine kantienne sur le schématisme des concepts constitutifs de la Nature, énonçant contre l’ère hégélienne qui commence l’irréductibilité du donné comme tel – du fini – au mouvement de systématisation et de totalisation et du dépassement dialectique. Il faut signaler l’accord de ces positions avec le sens que prend l’infini dans la science, à la fois ouverte sur un univers infini et, prudence plutôt que sagesse, consciente de son inachèvement essentiel. Dans la phénoménologie husserlienne, on retrouve la façon kantienne de décrire le fini indépendamment de l’infini et la thèse sur l’appartenance à chaque forme d’objectivité de modes finis d’appréhension, marquant l’objectivité même des objets. L’idée au sens kantien du terme, c’est-à-dire l’infini kantien comme idée régulatrice, non réalisable dans l’être – infini non actuel – guide, dans cette phénoménologie, en cela surtout idéaliste, la constitution de l’objet à partir du donné fini: elle éclaire l’horizon infini où il apparaît et l’horizon infini d’horizons. Enfin, chez Heidegger, la finitude de l’être n’équivaut pas à la négation de l’infini. C’est au contraire à partir de structures positives de l’existence: être-au-monde, souci et être-pour-la-mort, que se décrit la finitude. C’est en partant de la temporalité finie et à travers le dénivellement et la banalisation de cette temporalité finie que Heidegger déduit le temps infini. Et, à la page finale de son Kant et le problème de la métaphysique , Heidegger enseigne que «rien ne répugne aussi radicalement à l’ontologie que l’idée d’un être infini». Tout en laissant ouvert le problème de savoir si la finitude ne «présuppose» pas quelque infinitude, Heidegger ne pense pas du tout que cette «présupposition» nous ramène purement et simplement aux positions et aux thèmes cartésiens, puisqu’il demande en écrivant toujours le mot «présupposition» entre guillemets: de quelle nature est cette «présupposition»? Que signifie l’infinitude ainsi posée? Bergson, comme Heidegger et avant lui, enseigne un temps irréductible à une série infinie d’instants traités comme une éternité par l’intelligence. Le temps composé d’instants homogènes, temps superficiel et dégradé, renvoie à la durée, dont les instants se dépassent en quelque façon eux-mêmes, lourds de tout leur passé et déjà gros d’avenir; dans la limite même du passé, jaillissant neufs; vieux de la vieillesse de l’être, et comme au premier jour de la création, créateurs, se libérant des limites, infinies. La vraie dimension de l’infini serait l’intériorité qui est durée. Infini du possible, plus précieux que l’infini actuel. Mais le mauvais infini n’est-il pas au fond de tous les infinis triomphants? C’est peut-être la pensée de Maurice Blanchot qui, dans les profondeurs de l’être, entend le monotone clapotis comme d’une pluie incessante et dépourvue de sens. Il convient enfin de noter le nouveau sens que Heidegger a conféré au fini et à l’infini. Ils ne sont plus les attributs des étants auxquels ils se rapporteraient dans la métaphysique occidentale, laquelle, pour Heidegger, consiste à comprendre l’être à partir des étants que l’être manifeste. C’est l’être des étants qu’énonceraient les termes fini ou infini, répondant par là au problème ontologique, à la compréhension de l’être qui détermine, d’après Heidegger, l’histoire de la philosophie et l’histoire tout court. Bien des grands textes sur l’infini et même certaines façons de dire s’éclairent alors d’une nouvelle lumière, tel le gérondif du infinita essendi fruitio de Spinoza.

3. Infini et éthique

Dans le contexte de la connaissance où il apparut à la pensée occidentale, l’Infini absorbe le fini, se produit comme le Même surmontant l’Autre, pensée de la pensée en faisant omnitudo realitatis . Mais dans cette divinisation de l’Infini n’a-t-on pas perdu la divinité spécifiquement religieuse du Dieu qui permit à l’idée d’infini de dominer le rationalisme occidental. Pour une théologie qui fit de sa gnose l’objet même de cette gnose, toute relation avec l’Infini qui ne serait pas savoir passerait pour représentation sans concept, pour enfance de la pensée absolue. On peut se demander cependant si une autre voie n’est pas possible. La présence enseignée par Descartes de l’Idée d’infini dans une âme, créée trop petite pour la contenir, indique que son altérité ne limite ni n’absorbe, qu’elle exalte l’âme à laquelle, selon la logique formelle, elle devrait porter atteinte. Que l’altérité de l’Infini puisse consister à ne pas se réduire, mais à se faire proximité et responsabilité, que la proximité ne soit pas une coïncidence qui échoue mais un incessant – un infini – et comme un glorieux accroissement de l’altérité dans son appel aux responsabilités, lesquelles paradoxalement, s’accroissent au fur et à mesure qu’elles se prennent; que le fini soit ainsi comme pour la plus grande gloire de l’Infini – voilà le dessin formel de la notion d’infini qui, prise pour un pur savoir, se dénivelle. «Je n’ai jamais traité de l’infini que pour me soumettre à lui», écrit Descartes à Mersenne le 28 janvier 1641, montrant dans la connaissance même de l’Infini déjà un au-delà de la connaissance. La proximité d’autrui me montrant son visage, en société avec moi, et les implications de cette rencontre renversent en éthique le jeu logique et ontologique du même et de l’autre. Tout un courant de la philosophie contemporaine, partant de l’irréductibilité de l’interpersonnel aux rapports d’objectivation, de thématisation et de connaissance, se situe dans la tradition religieuse de l’idée de l’infini. On peut se demander si elle ne s’en approche pas, même quand elle se formule d’une façon sciemment et rigoureusement athée.

infini, ie [ ɛ̃fini ] adj. et n. m.
infinit 1214; lat. infinitus
I Adj. Qui n'a pas de borne, qui est plus grand que toute quantité de même nature.
1En quoi nous ne remarquons ni ne concevons aucune limite. La puissance, la miséricorde divines sont infinies. L'univers est-il infini ? (Dans le temps) Qui n'a pas de fin, de terme. éternel, perpétuel.
2Qui est plus grand que tout ce qui comporte une limite. L'espace conçu comme un milieu infini et infiniment divisible. Math. Série infinie. Branche infinie d'une courbe. asymptote. Ensemble infini, dont le nombre d'éléments est illimité.
3(1552) Cour. Qui semble ne jamais devoir se terminer, être sans bornes; très considérable (par la grandeur, la durée, le nombre, l'intensité). démesuré, illimité, immense. Horizon, désert, ciel, paysage infini. « Le silence éternel de ces espaces infinis » ( Pascal). Un nombre infini de... incalculable. Des bavardages infinis, qui n'en finissent pas. ⇒ interminable. Une patience infinie. extrême. D'infinies précautions. REM. Dans ce sens, on peut dire plus, le plus infini.
II N. m. (v. 1361)
1Didact. L'Être infini en tous ses attributs, Dieu, tout ce qui transcende l'humain. absolu, parfait.
2Ce qui est infini par l'un quelconque de ses aspects (grandeur, distance). Les deux infinis de grandeur et de petitesse, selon Pascal. Math. L'infini (noté ∞ ). Fonction qui tend vers plus l'infini (+ ∞ ), moins l'infini (— ∞ ). De zéro à l'infini. Deux droites concourantes se coupent à l'infini. Photogr. Régler un système optique sur l'infini : mettre au point sur une zone éloignée ou très éloignée.
3Ce qui semble infini, en raison de sa grandeur, de son intensité ou de son indétermination. immensité. « un infini de mystère et de silence » (Loti). L'infini des cieux, de l'océan. L'infini des temps.
4Loc. adv. (1626) À L'INFINI. Math. Sans qu'il y ait de borne, de fin. Droite prolongée à l'infini. indéfiniment. Cour. beaucoup, infiniment. « la coutume diffère à l'infini suivant les lieux » (Seignobos). Discussions, gloses à l'infini, interminables. On ne va pas en discuter à l'infini. Aussi loin que l'on peut voir, à perte de vue. « les grandes vagues de blé qui ondoient à l'infini » (Tharaud).
⊗ CONTR. Borné, fini, limité.

infini nom masculin Ce qui est sans limites et ne peut être, par là, quantifié matériellement : L'infini des nombres. Ce qui est plus grand que tout : L'infini des cieux.infini (citations) nom masculin Louis Ferdinand Destouches, dit Louis-Ferdinand Céline Courbevoie 1894-Meudon 1961 Je ne veux pas que la mort me vienne des hommes, ils mentent trop ! ils ne me donneraient pas l'Infini ! Féerie pour une autre fois Gallimard Louis Ferdinand Destouches, dit Louis-Ferdinand Céline Courbevoie 1894-Meudon 1961 L'amour, c'est l'infini mis à la portée des caniches. Voyage au bout de la nuit Gallimard Georges Colomb, dit Christophe Lure 1856-Nyons 1945 Sachez, mes filles, que nous sommes des atomes jetés dans le gouffre sans fond de l'infini. La Famille Fenouillard Armand Colin Alfred Jarry Laval 1873-Paris 1907 Dieu est le plus court chemin de zéro à l'infini, dans un sens ou dans l'autre. Gestes et opinions du Dr. Faustroll, pataphysicien Fasquelle Jules Lachelier Fontainebleau 1832-Fontainebleau 1918 On ne peut pas partir de l'infini, on peut y aller. Conversation avec Bouglé Alcan Henri Lacordaire Recey-sur-Ource, Côte-d'Or, 1802-Sorèze 1861 Académie française, 1860 Retournez, retournez à l'infini, lui seul est assez grand pour l'homme. Conférences Jules Michelet Paris 1798-Hyères 1874 Il n'y a point de vieille femme. Toute, à tout âge, si elle aime, si elle est bonne, donne à l'homme le moment de l'infini. L'Amour, V, 4 Blaise Pascal Clermont, aujourd'hui Clermont-Ferrand, 1623-Paris 1662 Que l'homme […] considère ce qu'il est au prix de ce qui est ; qu'il se regarde comme égaré dans ce canton détourné de la nature ; et que, de ce petit cachot où il se trouve logé, j'entends l'univers, il apprenne à estimer la terre, les royaumes, les villes et soi-même son juste prix. Qu'est-ce qu'un homme dans l'infini ? Pensées, 72 Commentaire Chaque citation des Pensées porte en référence un numéro. Celui-ci est le numéro que porte dans l'édition Brunschvicg — laquelle demeure aujourd'hui la plus généralement répandue — le fragment d'où la citation est tirée. Blaise Pascal Clermont, aujourd'hui Clermont-Ferrand, 1623-Paris 1662 Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout. Pensées, 72 Commentaire Chaque citation des Pensées porte en référence un numéro. Celui-ci est le numéro que porte dans l'édition Brunschvicg — laquelle demeure aujourd'hui la plus généralement répandue — le fragment d'où la citation est tirée. Pierre Reverdy Narbonne 1889-Solesmes 1960 Le fini ne se distingue de l'infini que par l'imperfection. En vrac Éditions du Rocherinfini (expressions) nom masculin À l'infini, sur un espace dont on ne voit pas la limite ; pendant un temps sans limites ; d'un nombre immense de manières : La plaine s'étend à l'infini. Possibilités variables à l'infini. Axiome de l'infini, axiome fondamental de la théorie des ensembles qui énonce qu'il existe un ensemble qui, s'il contient l'ensemble vide et s'il contient un élément y, contient aussi son successeur. Plus l'infini, moins l'infini, éléments, notés respectivement + ∞ et − ∞, que l'on introduit pour définir la droite numérique achevée et tels que ∀ x ∊ R, − ∞ \< x \< + ∞. Point à l'infini, point de l'espace arguésien ou projectif de dimension n, dont la (n + 1)ième coordonnée homogène est nulle. Réglage d'un système optique sur l'infini, mise au point de ce système donnant d'un sujet très éloigné une image nette. ● infini, infinie adjectif (latin infinitus) Sans limites dans le temps ou l'espace : La suite infinie des nombres. Qui est d'une grandeur, d'une intensité si grande qu'on ne peut le mesurer : Il est resté absent un temps infini.infini, infinie (citations) adjectif (latin infinitus) Blaise Pascal Clermont, aujourd'hui Clermont-Ferrand, 1623-Paris 1662 Le silence éternel de ces espaces infinis m'effraie. Pensées, 206 Commentaire Cette parole, selon toute vraisemblance, est mise dans la bouche du libertin, avec lequel Pascal envisageait de dialoguer dans son ouvrage Chaque citation des Pensées porte en référence un numéro. Celui-ci est le numéro que porte dans l'édition Brunschvicg — laquelle demeure aujourd'hui la plus généralement répandue — le fragment d'où la citation est tirée. Ernest Renan Tréguier 1823-Paris 1892 L'homme est désespéré de faire partie d'un monde infini, où il compte pour zéro. Feuilles détachées, Examen de conscience philosophique Lévyinfini, infinie (expressions) adjectif (latin infinitus) Ensemble infini, ensemble qui peut être mis en bijection avec l'une de ses parties propres. ● infini, infinie (synonymes) adjectif (latin infinitus) Sans limites dans le temps ou l'espace
Synonymes :
- illimité
Contraires :
- limité
- mesuré
Qui est d'une grandeur, d'une intensité si grande qu'on ne...
Synonymes :
- éternel
- perpétuel

infini, ie
adj. et n. m.
rI./r adj.
d1./d Qui n'a ni commencement ni fin. Dieu est infini.
Qui n'a pas de limites. Espace, durée infinis.
|| MATH Ensemble infini: ensemble E tel qu'il existe une partie P 2 de E qui contienne strictement une partie quelconque P 1 de E. L'ensemble des nombres entiers est infini. Plus l'infini, moins l'infini (symbole de l'infini: un 8 couché).
Loc. Tendre vers l'infini (symbole:
> un 8 couché).
d2./d D'une quantité, d'une intensité, d'une grandeur très considérable. Infinie variété d'objets. Une voix d'une infinie douceur.Syn. extrême.
rII./r n. m.
d1./d Ce qui est ou paraît être sans limites. Tenter d'imaginer l'infini.
d2./d Ce qui paraît infini. L'infini de la steppe.
d3./d Loc. adv. à l'infini: sans qu'il y ait de fin. Multiplier à l'infini.

⇒INFINI, -IE, adj. et subst.
I. — Adjectif
A. — Qui est sans bornes, illimité (dans l'espace et dans le temps).
1. PHILOS. ,,Qui n'a pas de borne, soit en ce sens qu'il est actuellement plus grand que toute quantité donnée de même nature (infini actuel), soit en ce sens qu'il peut devenir tel (infini potentiel)`` (LAL. 1968). Ce n'est pas la joie qui remplit l'espace infini, le silence éternel, dont parle Blaise Pascal (DUHAMEL, Cécile, 1938, p. 144).
Au fig. Un homme ne peut être plus homme que les autres, parce que la liberté est semblablement infinie en chacun (SARTRE, Sit. I, 1947, p. 318).
Dont les éléments existent en nombre illimité. C'est ce pouvoir que nous affirmons quand nous disons qu'il y a un espace, c'est-à-dire un milieu homogène et vide, infini et infiniment divisible (BERGSON, Évol. créatr., 1907, p. 157). La nature apparaît comme un cycle infini, où toute existence individuelle naît et meurt, et n'a de sens que par sa subordination à l'ensemble (BÉGUIN, Âme romant., 1939, p. 67) :
1. D'où vient à l'espace son caractère quantitatif? (...) du rôle que jouent dans sa genèse les séries de sensations musculaires. Ce sont des séries (...) et c'est de leur répétition que vient le nombre; c'est parce qu'elles peuvent se répéter indéfiniment que l'espace est infini.
POINCARÉ, Valeur sc., 1905, p. 133.
2. RELIG. [En parlant de Dieu, du divin] Aimer Dieu parce qu'il est infini (PÉLADAN, Vice supr., 1884, p. 287). Les biens que Dieu nous accorde, soit dans l'ordre naturel, soit dans l'ordre surnaturel, portent l'empreinte de l'infinie perfection de leur auteur (Théol. cath. t. 4, 1 1920, p. 843).
3. MATH. Qui est plus grand, dont le nombre d'éléments est plus grand que tout nombre choisi.
[En parlant d'un nombre] D'après la règle des phases, quatre est le nombre maximum des phases en équilibre d'un système véritablement binaire. Entre les quatre phases elles-mêmes, on peut établir un nombre infini d'équations (NIGGLI, Loi phases minér. et pétrogr., t. 1, 1938, p. 31). Un groupe consiste en un nombre fini ou infini d'éléments qui admettent une composition associative, pour laquelle existe une unité et chaque élément possède un inverse (Gds cour. pensée math., 1948, p. 477).
Ensemble infini. Ensemble dont certaines parties sont constituées d'éléments en nombre arbitrairement grand. Ce concept peut être considéré soit en devenir, soit en acte (infini actuel) (d'apr. UV.-CHAPMAN 1956). Le nombre cardinal, qui a son origine dans le dénombrement des ensembles finis, a été étendu aux ensembles infinis et a conduit à la numération transfinie et à l'induction transfinie (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 16). On trouve une variante de ces diagrammes primitifs, convenant, en principe, même à des ensembles infinis : ce sont les célèbres diagrammes d'Euler (WARUSFEL, Math. mod., 1969, p. 46).
[En parlant d'autres concepts math.] Une suite infinie. Il ne reste plus aujourd'hui en analyse que des nombres entiers ou des systèmes finis ou infinis de nombres entiers, reliés entre eux par un réseau de relations d'égalité ou d'inégalité (H. POINCARÉ, Valeur sc., 1905, p. 19). Les mathématiciens avaient pris depuis longtemps l'habitude de considérer des séries infinies (BOREL, Paradoxes infini, 1946, p. 100) :
2. ... aux yeux des riemanniens la prétendue preuve des euclidiens se réduirait à l'affirmation, évidemment fausse, qu'un volume fini est infini parce qu'on peut y accumuler en nombre toujours plus grand des solides élémentaires tendant vers zéro.
Gds cour. pensées math., 1948, p. 151.
B. — P. hyperb. Sans limite.
1. [Avec une prédominance de l'aspect quantitatif]
a) [En parlant (d'éléments) de l'espace, d'un espace] Je voudrais, moi aussi, tout comprendre et tout sentir. Mais, pauvre escargot que je suis, l'horizon infini, que je ne touche pas, blesse mes cornes (RENARD, Journal, 1898, p. 485). En Asie (...) [certaines lignes] comme le transsibérien, trouvant devant elles des espaces infinis, étendent de l'ouest à l'est, en longeant l'obstacle, leurs centaines de kilomètres (ALBITRECCIA, Gds moyens transp., 1931, p. 43) :
3. Paris ne peut pas s'enivrer de sa grandeur (...). La glorieuse ville triomphe, mais, de partout, les arbres et les herbes lui disent, avec leurs millions de voix, que les plus grandes villes du monde ne sont pas infinies. Partout d'ailleurs, la nature végétale crève la pierre et le bitume.
DUHAMEL, Combat ombres, 1939, p. 77.
En partic. Extrêmement long. Il se baissait; tendait ses bras infinis (RENARD, Lanterne sourde, 1893, p. 141).
Au fig. et p. métaph. L'orchestre vient de se taire (...) Cécile va jouer toute seule cette longue, longue cadence (...). Et Cécile s'élance, elle se jette d'un seul mouvement à travers l'espace infini du silence (DUHAMEL, Cécile, 1938, p. 226).
b) [En parlant d'un laps de temps, d'éléments temporels] Sans fin, interminable. Tout cela me prend un temps infini (VALÉRY, Corresp. [avec Gide], 1894, p. 224). Je disais : vingt ans c'est court. Maintenant dix ans, ça me semble infini; un long tunnel noir (BEAUVOIR, Mandarins, 1954, p. 578).
[Avec l'idée d'un prolongement dans le temps, d'une répétition, d'un recommencement] :
4. Mais le silence des ténèbres devenait effrayant, le silence du ciel, car nous entendions autour de nous, vaguement, un bruissement léger, infini, la rumeur de la mer sourde qui montait et le monotone clapotement du courant contre le bateau.
MAUPASS., Contes et nouv., t. 1, Épave, 1886, p. 724.
Au plur. [Avec une valeur itérative partic. marquée] Rêves infinis; d'infinies négociations; répétitions de mots infinies. Nous eûmes là-dessus des conversations infinies (ABELLIO, Pacifiques, 1946, p. 137). — Vous êtes allés là-bas?... reprit Roberto, incrédule. Raconte!... (...). Le récit et les questions furent infinis (GRACQ, Syrtes, 1951, p. 240). Les spéculations d'Henri Poincaré sur la relativité de l'espace et du temps, de la mesure, me plongèrent dans d'infinies méditations (BEAUVOIR, Mém. j. fille, 1958, p. 158).
c) [En parlant d'une quantité ou d'éléments chiffrables, mesurables]
) [En parlant d'un nombre] Qu'on ne peut évaluer, qui est incalculable. L'étoffe de son pantalon ne se reconnaissait plus sous le nombre infini des raccommodages et des pièces (BALZAC, Paysans, 1844, p. 230). On servit un nombre infini de mets rares (LARBAUD, Barnabooth, 1913, p. 20).
) [En parlant d'un ensemble dont le nombre d'éléments est sans limite] Infinie diversité, variété. La diversité et la multitude presque infinie des composés organiques (BERTHELOT, Synth. chim., 1876, p. 100) :
5. Ces mouvements, on les retrouve, à des degrés d'intensité divers, avec des variantes infinies, chez tous les personnages de Dostoïevski...
SARRAUTE, Ère soupçon, 1956, p. 30.
2. [Avec une prédominance de l'aspect qualitatif] Sans limite, indéfinissable. Joseph, lui, sait ce qu'il veut, toujours, parce qu'il veut des choses simples. Moi, je ne sais pas toujours ce que je veux : ce que je veux est infini (DUHAMEL, Nuit St-Jean, 1935, p. 82).
a) (D'une valeur) inestimable. Faire un bien infini. Il était ainsi devenu la vraie mère de la petite, (...) la surveillant avec des soins infinis (ZOLA, Argent, 1891, p. 135). En vérité, il y a bien chez le poète une sorte d'énergie spirituelle de nature spéciale : elle se manifeste en lui et le révèle à soi-même dans certaines minutes d'un prix infini (VALÉRY, Variété V, 1944, p. 156).
b) [Avec une valeur de superlatif, d'absolu] Extrême. L'infinie complexité des phénomènes naturels (FEBVRE, Combats pour hist., 1933, p. 17). La chronique scandaleuse ou dramatique de Passy-Auteuil est assez pauvre. Le crime ne s'y manifeste qu'avec d'infinies précautions (FARGUE, Piéton Paris, 1939, p. 71).
Parfait, absolu. Silence infini. La nuit est bleue et chaude, et le calme infini (SAMAIN, Chariot, 1900, p. 178).
c) [En parlant d'un sentiment, d'une qualité] Particulièrement intense, indescriptible. Attendrissement, désespoir, désirs infini(s). Un sentiment est une chose infinie et incommunicable; aucune érudition et aucun effort ne peuvent le reproduire tout entier (TAINE, Voy. Ital., t. 2, 1886, p. 12). Je n'ai jamais pu comprendre le charme infini que Charles de la Trémoïlle et sa femme trouvent à ce raseur que je rencontre chez eux chaque fois que j'y vais (PROUST, Prisonn., 1922, p. 41).
Rem. a) [En parlant d'une pers.] Vx. Qui s'étend beaucoup en paroles. Je serois infini, s'il fallait détailler (Ac. 1798). Je croyais vous écrire trois ou quatre lettres tout au plus et je deviens infini (STENDHAL, Haydn, Mozart et Métastase, 1817, p. 31). b) [Avec une détermination intensive] C'était un garçon d'un humour assez infini (LAFORGUE, Moral. légend., 1887, p. 44). À l'horizon pourtant si infini (ID., ibid., p. 144).
II. — Subst. masc.
A. — 1. PHILOS. L'Être infini, Dieu, et, p. ext. le divin, ce qui transcende l'humain; notion traduisant le caractère illimité de la matière dans l'espace et dans le temps (d'apr. ROS.-IOUD. 1955).
Absol. Dans les monuments grecs, les dimensions sont extraordinairememt réduites : l'esprit de l'homme règne sur la nature (...). L'infini est vaincu par la limite (J. VUILLEMIN, Essai signif. mort, 1949, p. 37) :
6. Les contradictions auxquelles se heurte l'esprit humain, dès qu'il s'aventure dans le domaine de l'absolu et de l'infini, et qu'il veut atteindre une connaissance spéculative de la nature divine, sont des avertissements providentiels, des « bouées » qui signalent l'écueil.
Théol. cath. t. 4, 1 1920, p. 1286.
[Avec un compl. prép. ou un adj.] Pour Descartes, Dieu est le garant de la science et de la raison géométrique et son idée est l'idée la plus claire. Et cependant, l'infini divin est déclaré absolument incrustable (MARITAIN, Human. intégr., 1936, p. 41) :
7. L'idée de l'infini est une des plus fondamentales de la nature humaine, si elle n'est pas toute la nature humaine; et pourtant l'homme ne fût point arrivé à comprendre dans sa réalité l'infini des choses, si l'étude expérimentale du monde ne l'y eût amené.
RENAN, Avenir sc., 1890, p. 258.
L'infini actuel. L'infini qui est effectivement sans bornes, contrairement à l'infini potentiel, qui, étant effectivement fini, s'accroît ou est susceptible de s'accroître sans fin (d'apr. FOULQ.-ST-JEAN 1962). L'aspiration à l'infini actuel qui est au cœur de la personne ne peut pas étouffer ses révoltes périodiques contre les limites du moi ni contenir tout à fait un instinct de négation violente dirigé contre les contraintes de la personnalisation (MOUNIER, Traité caract., 1946, p. 564) :
8. ... ceux qui répugnent à considérer l'infini actuel doivent nier à la fois la divisibilité indéfinie de l'espace et la divisibilité indéfinie du temps; tel sera peut-être l'aboutissement de la moderne théorie des quanta.
E. BOREL, Paradoxes de l'infini, 1946, p. 21.
Rem. Emploi avec l'art. partitif. L'oreille, qui nous fait communiquer avec nos semblables, nous a permis encore d'inventer la musique, de créer du rêve, du bonheur, de l'infini et même du plaisir physique avec des sons! (MAUPASS., Contes et nouv., t. 1, Inutile beauté, 1890, p. 1157).
2. Ce qui, dans un ordre donné, par l'un quelconque de ses aspects, est sans limite.
a) [Dans la philos. de Pascal] Les deux infinis. L'infini de grandeur et l'infini de petitesse. Il [Pascal] le montre [l'homme] alternativement grand et petit, suspendu entre deux infinis, entre deux abîmes (SAINTE-BEUVE, Caus. lundi, t. 5, 1851-62, p. 527). À propos d'une phrase de mon Amiel, j'ai repris cet après-midi le morceau sur les deux infinis de Pascal. Jamais il ne m'avait paru aussi grand (DU BOS, Journal, 1921, p. 27).
b) MATH. Ce qui est plus grand que toute quantité imaginable, de même nature, positivement ou négativement (représenté par le signe ∞). Une quantité positive qui peut croître indéfiniment, depuis zéro jusqu'à l'infini (POISSON, Mécan., t. 1, 1811, p. 166) :
9. Rien n'est plus faux que la théorie de la stabilisation des prix. Les prix étant un indice et non un absolu, donc essentiellement variables, de zéro à l'infini, ainsi que l'enseigne l'arithmétique élémentaire.
CENDRARS, Bourlinguer, 1948, p. 365.
3. Ce qui semble illimité, sans bornes. Un chêne est un infini pour la chenille dont les yeux microscopiques grossissent tout et ne peuvent pas mesurer la centième partie d'une telle hauteur (JOUBERT, Carnets, Paris, Gallimard, 1955 [1796], p. 125). Ce qui nous sépare, en effet, ce n'est pas une différence : c'est un infini (VILLIERS DE L'I.-A., Contes cruels, 1883, p. 197).
a) [Dans l'espace] L'espace, le ciel, la mer. Les planètes sont relativement proches; les étoiles sont dans l'infini, et les rapprocher de mille ou deux mille fois ne signifie rien (FLAMMARION, Astron. pop., 1880, p. 411). Et la mer l'intéressait, cet infini bleu où passaient des voiles blanches, cette route sans bornes, ouverte devant lui qui n'était plus capable de mettre un pied devant l'autre (ZOLA, Joie de vivre, 1884, p. 1108). Le paysan ne voit pas plus loin que les cornes des bœufs de sa charrue. Ce que voit le marin, c'est l'infini (RENARD, Comédies, Vernet, 1904, II, 2, p. 264).
Ligne d'infini. Ligne d'horizon. Et le Zeemeeuw filait, incliné à bâbord, d'un vol glissé, au rythme doux et large, droit vers une ligne d'infini qui marquait la haute mer... (VAN DER MEERSCH, Empreinte dieu, 1936, p. 131).
[Avec un compl. prép.] C'était trop grand, trop froid, et il se hâtait de rentrer, de s'enfermer, pour se sentir moins petit, moins écrasé entre l'infini de l'eau et l'infini du ciel (ZOLA, Joie de vivre, 1884, p. 989). Sous l'infini des cieux azurés comme une voûte... (PESQUIDOUX, Livre raison, 1932, p. 132).
P. ext. Couleur d'infini. D'une couleur qui suggère de grands espaces. Sous le plafond couleur d'infini, deux familles causent (ROMAINS, Vie unan., 1908, p. 100). Deux yeux bleus couleur d'infini, des yeux de roulier des mers dans ces faces de primitifs (VAN DER MEERSCH, Empreinte dieu, 1936, p. 149).
b) [Dans le temps] V. baiser2 ex. 12 :
10. C'était une veille continue, venant de l'infini du passé, allant à l'éternité de l'avenir, la veille mystérieuse et terrifiante d'une maison où Dieu ne pouvait dormir.
ZOLA, Rêve, 1888, p. 60.
Un infini. Une éternité. Il connut le jugement cinq jours après. Ces cinq jours durèrent un infini (VAN DER MEERSCH, Invas. 14, 1935, p. 95).
c) Un infini de + subst. au plur. Une quantité innombrable, une suite sans fin de. Le dessin le plus simple offre un sens que jamais aucun discours n'épuisera (...). Toute forme, enfin, porte aisément un infini de pensées sans paroles (ALAIN, Beaux-arts, 1920, p. 297) :
11. De très subtils artistes ont tiré de ces syllabes humbles, dont l'évanouissement ou l'usure de leurs premiers sens ont permis l'étrange fortune, un infini de questions et de réponses.
VALÉRY, Variété III, 1936, p. 167.
Rem. a) L'infini de + subst. au plur., rare. La quantité innombrable de. J'aborde l'infini indénombrable des techniques. De la taille des pierres à la gymnastique des danseuses, des secrets du vitrail au mystère des vernis de violons (ID., Variété IV, 1938, p. 240). b) Un infini de + subst. au sing., rare. Une immensité de. Les plus menus détails renferment en eux un infini de chagrin, comme une goutte d'eau l'infini du ciel (BOURGET, Cruelle énigme, 1885, p. 116).
4. Loc. adv. À l'infini (s'appliquant à un processus d'augmentation, de diminution ou de répétition). Sans fin, sans bornes.
a) MATH. Quant à l'objection souvent formulée au nom des mathématiques et d'après laquelle la matière doit être divisible à l'infini, elle nous semble, dans l'espèce, assez facile à lever (LAPPARENT, Minér., 1899, p. 5) :
12. Or, on montre que la visibilité des anneaux à l'infini en fonction de l'épaisseur de la lame à faces parallèles qui les produit, décroît d'autant plus vite, lorsque cette épaisseur augmente, que la radiation utilisée est moins monochromatique.
PRAT, Opt., 1962, p. 63.
b) P. hyperb. Indéfiniment. — Dites donc, Monsieur Falamoise, Lamafoise, Mafaloise! cria Foucarmont, qui trouva très spirituel de défigurer ainsi à l'infini le nom du jeune homme. Mais La Faloise se fâcha (ZOLA, Nana, 1880, p. 1183). Pensez à Rembrandt (...). Il y a une science subtile des éclairages; les varier à l'infini, c'est tout un art (MARTIN DU G., Notes Gide, 1951, p. 1372).
[Dans l'espace] À perte de vue, aussi loin que l'on peut voir. Depuis deux jours, la neige tombait (...) et ce pays noir (...) était tout blanc, d'une blancheur unique, à l'infini (ZOLA, Germinal, 1885, p. 1467) :
13. Quand je regarde à l'infini et que par exemple un de mes doigts placé près de mes yeux projette son image sur des points non-symétriques de mes rétines, la disposition des images sur les rétines ne peut être la cause du mouvement de fixation qui mettra fin à la diplopie.
MERLEAU-PONTY, Phénoménol. perception, 1945, p. 267.
[Dans le temps] V. extensible A 1.
REM. 1. Infiniser, verbe trans., vx. Rendre infini. Et sous le son moqueur, ou qui la divinise, La Belle est toujours là sur ses habits royaux, Muette et nue, aux sons des orgues, aux tuyaux Qu'un rang d'arbres au loin multiplie, infinise (MONTESQUIOU, Hort. bleus, 1896, p. 185). Elle maudissait cet inexprimable sentiment du mystère des choses (...) pour avoir approfondi son amour, l'avoir immatérialisé, élargi, infinisé sans l'avoir rendu moins torturant (PROUST, Plais. et jours, 1896, p. 128). Au part. passé. La femme infidèle elle-même sent sa faute pardonnée, infinisée (PROUST, Plais. et jours, 1896p. 182). Emploi pronom. Devenir infini. Cet amour devenait sadique en se compliquant et se raffinant et s'infinisant de cette idée de sacrilège (RICHEPIN, Cadet, 1890, p. 221). 2. Infinitiser, verbe trans., synon. de infiniser (supra). Il y a un état qui n'est plus un temps et qui infinitise au-delà de la naissance et de la mort. (...) il y a aussi des formes visuelles et tangibles qui en infinitisent d'autres. Il y a des archétypes plastiques (Ch.-A. CINGRIA, Œuvres compl., Lausanne, L'Âge d'homme, t. 2, s.d. [1926], p. 227). 3. Infiniste, subst. masc. Qui se livre à des spéculations sur l'infini. Maurras pour qui l'universaliste, même non politicien (l'infiniste, le panthéiste), est profondément méprisable (BENDA, Trahis. clercs, 1927, p. 283).
Prononc. et Orth. : []. En tant qu'adj. att. ds Ac. dep. 1694; en tant que subst., ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. A. Adj. 1. 1216 infinit « dont le nombre, la quantité sont trop grands pour être mesurés » (ANGIER, Vie St Grégoire, 1791 ds T.-L. : mesaises infinites); 2. 1370-72 infini « qui n'a pas de fin » (ORESME, Ethiques, éd. A. D. Menut, p. 545, v. infra); 3. ca 1450 infiny « qui n'est pas limité dans son être » (Myst. Viel Testament, éd. J. de Rothschild, 786 : Vray Dieu infiny). B. Subst. 1370-72 (ORESME, Ethiques, loc. cit. : Infini est chose infinie ou senz fin. Et puet estre ou selon multitude ou en quantité, ou en puissance ou en duracion). C. Loc. adv. 1. 1626 à l'infiny « extrêmement » (A. HARDY, Proscris, III, 3 ds Théâtre, éd. E. Stengel, p. 189); 2. 1647 (augmenter) à l'infini [en parlant de la puissance divine] « sans limites, sans fin » (DESCARTES, Réponses aux secondes objections ds Œuvres philosophiques, éd. F. Alquié, t. 2, p. 566). Empr. au lat. infinitus « sans fin, sans limites ». Fréq. abs. littér. : 7 270. Fréq. rel. littér. : XIXe s. : a) 10 171, b) 10 764; XXe s. : a) 12 708, b) 8 827. Bbg. JOURJON (A.). Rem. lexicogr. R. Philol. fr. 1917-18, t. 30, p. 137.

infini, ie [ɛ̃fini] adj. et n. m.
ÉTYM. 1214, infinit (sens I, 2); lat. infinitus « sans fin, sans limites; indéfini », de in- (→ 1. In-), et finitus, p. p. de finire. → Finir.
(Ce) qui « n'a pas de borne, soit en ce sens qu'il est actuellement plus grand que toute quantité de même nature (infini actuel), soit en ce sens qu'il peut devenir tel (infini potentiel) » (Lalande, Voc. philos.).REM. Dans la citation ci-après, Descartes n'emploie infini que pour infini actuel.
1 Je ne me sers jamais du mot d'infini pour signifier seulement n'avoir point de fin, ce qui est négatif et à quoi j'ai appliqué le mot d'indéfini, mais pour signifier une chose réelle, qui est incomparablement plus grande que toutes celles qui ont quelque fin.
Descartes, Lettre à Clerselier (→ Indéfini, cit. 1).
2 Mon entendement borné ne conçoit rien sans bornes : tout ce qu'on appelle infini m'échappe.
Rousseau, Émile, IV.
———
I Adj.
A
1 (V. 1450). (En parlant de Dieu, du divin). En quoi l'homme ne remarque ni ne conçoit aucune limite. || Dieu (cit. 36) est infini (→ Cause, cit. 4; entendre, cit. 30; éternel, cit. 3; extase, cit. 2; gouffre, cit. 10; immense, cit. 1). || Dieu est infini dans ses perfections, ses attributs. || La puissance, la bonté, l'intelligence, la miséricorde de Dieu sont infinies (→ Art, cit. 37; génie, cit. 11).
3 Ce qu'on peut affirmer sans crainte, c'est que Dieu est infini, et que l'esprit de l'homme est bien borné.
Voltaire, Dict. philosophique, Infini, I.
4 Songez que celui qui tarde à profiter du moment de la grâce, s'expose à ce qu'elle lui soit retirée; que si la bonté Divine est infinie, l'usage en est pourtant réglé par la justice; et qu'il peut venir un moment où le Dieu de miséricorde se change en un Dieu de vengeance.
Laclos, les Liaisons dangereuses, CXXIII.
5 Borné dans sa nature, infini dans ses vœux,
L'homme est un Dieu tombé qui se souvient des cieux.
Lamartine, Premières méditations, II.
2 (V. 1361). Relig. ou littér. Qui n'est pas borné dans le temps, qui n'a pas de fin, de terme. || Un avenir infini. || La béatitude infinie des élus. Éternel, fin (sans), perpétuel.
6 (…) qui nous dira (…) qu'une justice infinie ne s'exerce pas à la fin par un supplice infini et éternel ?
Bossuet, Oraison funèbre d'Anne de Gonzague.
7 Espérez ! espérez ! espérez ! misérables !
Pas de deuil infini, pas de maux incurables,
Pas d'enfer éternel !
Hugo, les Contemplations, VI, XXVI.
Didact. et cour. Qui, dans un ordre donné, n'a aucune limite; qui est plus grand que tout ce qui comporte une limite. || L'espace (cit. 6) conçu comme un milieu infini et infiniment divisible. || Espace (cit. 8) géométrique continu et infini. || Espaces infinis (→ Effrayer, cit. 2, Pascal).(1214). Math. et cour. || Quantité infinie. || La suite des nombres entiers est infinie. || Série infinie. || Ensemble infini, dont le nombre d'éléments est illimité. → aussi ci-dessous, n. m.
8 Nous avons beau enfler nos conceptions, au delà des espaces imaginables, nous n'enfantons que des atomes, au prix de la réalité des choses. C'est une sphère infinie dont le centre est partout, la circonférence nulle part.
Pascal, Pensées, II, 72.
9 Je n'examine point ici s'il y a en effet des quantités infinies actuellement existantes; si l'espace est réellement infini; si la durée est infinie; s'il y a dans une portion finie de matière un nombre réellement infini de particules. Toutes ces questions sont étrangères à l'infini des mathématiciens (…)
d'Alembert, Éléments de philosophie, XIV.
Vx. Indéfini. || Cercle considéré comme un polygone d'un nombre infini de côtés (cit. 14, Malebranche).
B Cour. (1552). Qui semble ne jamais devoir se terminer, ne pas avoir de borne; très considérable (par la grandeur, la durée, le nombre, l'intensité).(Spatial). Illimité, immense. || Horizon, désert, ciel, paysage infini (→ Aplanir, cit. 2). || Mer, étendue, campagne infinie. || Longueur, hauteur, profondeur infinie (→ Globe, cit. 2). || Grandeur, exiguïté (cit. 2) infinie. || Distance infinie entre deux étoiles, entre deux choses (→ Homme, cit. 4). Fam. et rare. || Des jambes infinies, très longues. Interminable.(Temporel). Interminable. || Une conversation infinie (→ ci-dessous, cit. 12). || Des bavardages infinis (→ Qui n'en finissent plus). || Une durée infinie.(Caractérisant une quantité). Incalculable, innombrable. || Un nombre infini, une foule infinie de… (→ Canal, cit. 1; forme, cit. 66; fourmilière, cit. 1; guerre, cit. 5). || Les nuances infinies du langage (→ Accommoder, cit. 15). || Des fioritures (cit. 2), des variations infinies (→ Grotesque, cit. 2). || Les façons infinies d'écrire l'histoire (cit. 7). || Une infinie diversité, variété.(Avec un nom au sing., exprimant une réalité psychique). Très remarquable par son importance ou son intensité. Extrême. || Grâce (cit. 93), patience, tendresse, joie, douleur infinie (→ Aérien, cit. 1; affirmer, cit. 10; apaisement, cit. 2; fatalité, cit. 5; hyperbole, cit. 2). || Je vous en sais un gré (cit. 21) infini. || Un infini besoin d'être aimé (cit. 12). || Avec un art infini (→ Assortir, cit. 11). || Il m'a fait un bien, un plaisir infini.(Plur.). Très nombreux (le résultat global impliquant l'importance ou l'intensité). || D'infinies précautions. || D'infinies complications (cit. 2). || Richesses infinies. Colossal, énorme. || Prétentions infinies. Démesuré.
10 (…) un plaisir
Aussi pur qu'infini, tant en prix qu'en durée (…)
La Fontaine, Fables, XI, 4.
11 (…) son courage (du cardinal de Retz) est infini : nous voudrions bien qu'il fût soutenu d'une grâce victorieuse.
Mme de Sévigné, 410, 26 juin 1675.
12 La conversation fut infinie entre les deux amis.
Stendhal, le Rouge et le Noir, I, XXVI.
13 Oh ! l'inoubliable regard de tristesse sans recours, d'infinie résignation à l'infinie désespérance (…)
Loti, Suprêmes visions d'Orient, p. 45.
REM. Dans cette acception, infini peut admettre un degré de comparaison.
14 « La distance infinie des corps aux esprits figure la distance infiniment plus infinie des esprits à la charité, car elle est surnaturelle » (Pensées, XII, 793). Il est à croire que M. Pascal n'aurait pas employé ce galimatias dans son ouvrage, s'il avait eu le temps de le revoir.
Voltaire, Remarques sur les Pensées de Pascal, XVI.
15 L'œil de l'esprit ne peut trouver nulle part plus d'éblouissements ni plus de ténèbres que dans l'homme; il ne peut se fixer sur aucune chose qui soit plus redoutable, plus compliquée, plus mystérieuse et plus infinie.
Hugo, les Misérables, I, VII, III.
———
II (V. 1361). N. m. || L'infini.
1 Philos. L'Être infini en tous ses attributs, Dieu, le divin, l'absolu. Absolu, parfait; → Beau, cit. 102; créature, cit. 8; esprit, cit. 34 et 42; existence, cit. 2; exprimer, cit. 20. || Aspiration (cit. 3) vers l'infini, appel de l'infini (→ Élancement, cit. 3).
16 Et je ne me dois pas imaginer que je ne conçois pas l'infini par une véritable idée, mais seulement par la négation de ce qui est fini (…) puisqu'au contraire je vois manifestement qu'il se rencontre plus de réalité dans la substance infinie que dans la substance finie, et partant que j'ai en quelque façon premièrement en moi la notion de l'infini que du fini, c'est-à-dire de Dieu que de moi-même (…)
Descartes, Méditations métaphysiques, III.
17 Il est certain que notre âme demande éternellement (…) l'univers entier ne la satisfait point. L'infini est le seul champ qui lui convienne (…) Enfin, gonflée et non rassasiée de ce qu'elle a dévoré, elle se précipite dans le sein de Dieu, où viennent se réunir les idées de l'infini, en perfection, en temps et en espace (…)
Chateaubriand, le Génie du christianisme, I, VI, I.
18 (…) malgré moi l'infini me tourmente.
Je n'y saurais songer sans crainte et sans espoir (…)
A. de Musset, Poésies nouvelles, « Espoir en Dieu ».
19 (…) je ne puis grandir de l'épaisseur d'un cheveu, ni me rapprocher tant soit peu de l'infini.
Nerval, trad. Goethe, Faust, I, p. 74.
20 Plus j'avance dans la vie, plus je me rattache au seul problème qui garde toujours son sens profond et sa séduisante nouveauté. Un infini nous déborde et nous obsède.
Renan, Questions contemporaines, Œuvres, t. I, p. 168.
21 (…) il est des villes — Bénarès, La Mecque, Lassa, Jérusalem, — encore tellement imprégnées de prière, malgré l'invasion du doute moderne, que l'on y est plus qu'ailleurs libéré d'entraves charnelles, et plus près de l'infini.
Loti, l'Inde (sans les Anglais), VI, VIII.
2 (1662). Ce qui est infini par l'un de ses aspects (grandeur, distance…). || Les deux infinis, de grandeur et de petitesse, selon Pascal (→ Contempler, cit. 1; homme, cit. 51; impénétrable, cit. 13). || Aucun sens ne peut montrer l'infini (→ Exister, cit. 3).Philos. || L'infini actuel et l'infini potentiel (→ ci-dessus, supra cit. 1).
Math. || L'infini géométrique, mathématique (noté ∞). → Démontrer, cit. 2; entre, cit. 38. || Infini dénombrable, continu. || Fonction qui tend vers plus l'infini (+∞), moins l'infini (−∞).Vx. || Calcul de l'infini. Infinitésimal.Géom. || À l'infini (→ aussi ci-dessous). || Une parabole peut être considérée comme une ellipse dont l'un des foyers est rejeté à l'infini.
22 (…) on voit d'abord à quel point la notion de l'infini est pour ainsi dire vague et imparfaite en nous; on voit qu'elle n'est proprement que la notion d'indéfini, pourvu qu'on entende par ce mot une quantité vague à laquelle on n'assigne point de bornes (…) On voit encore par cette notion que l'infini, tel que l'analyse le considère, est proprement la limite du fini, c'est-à-dire le terme auquel le fini tend toujours sans jamais y arriver (…) La géométrie, sans nier l'existence de l'infini actuel, ne suppose donc point, au moins nécessairement, l'infini comme réellement existant (…)
d'Alembert, Éléments de philosophie, XV, XIV, Œuvres, t. I, p. 288-289.
23 Au commencement de la géométrie, on dit : « On donne le nom de parallèles à deux lignes, qui, prolongées à l'infini, ne se rencontreraient jamais ». Et, dès le commencement de la Statique, cet insigne animal de Louis Monge a mis à peu près ceci : Deux lignes parallèles peuvent être considérées comme se rencontrant, si on les prolonge à l'infini.
Stendhal, Vie de Henry Brulard, 34.
(XXe). Photogr. Zone où les objets donnent une image nette dans le plan focal.
3 (1690). Ce qui, dans l'ordre sensible, psychique, affectif, moral… semble infini, en raison de sa grandeur, de son intensité ou de son indétermination.Absolt. Illimité, immensité. || Au bord de l'infini (Hugo, les Contemplations; → Frisson, cit. 36). || Un ennui (cit. 26) qui cherche l'infini, l'indéterminé. || Faire de l'infini avec de l'imprécis (cit. 4).(Avec un complément déterminatif). || L'infini des cieux (→ Atome, cit. 11), de l'océan (→ Étendue, cit. 10).L'infini de la jouissance (→ Damnation, cit. 4), de l'amour.
24 La passion est le pressentiment de l'amour et de son infini auquel aspirent toutes les âmes souffrantes.
Balzac, la Duchesse de Langeais, Pl., t. V, p. 220.
25 Que les fins de journées d'automne sont pénétrantes ! Ah ! pénétrantes jusqu'à la douleur ! car il est de certaines sensations délicieuses dont le vague n'exclut pas l'intensité; et il n'est pas de pointe plus acérée que celle de l'Infini.
Baudelaire, le Spleen de Paris, III.
26 Tu les conduis doucement vers la mer qui est l'Infini, tout en réfléchissant les profondeurs du ciel dans la limpidité de ta belle âme; — et quand, fatigués par la houle et gorgés des produits de l'Orient, ils rentrent au port natal, ce sont encore mes pensées enrichies qui reviennent de l'Infini vers toi.
Baudelaire, le Spleen de Paris, XVIII.
27 Et le jour se lève pour moi sur un monde de branches et d'herbages, sur un océan d'éternelle verdure, sur un infini de mystère et de silence, déployé à mes pieds jusqu'aux lignes extrêmes de l'horizon.
Loti, l'Inde (sans les Anglais), I, I.
4 (1626). À l'infini. Loc. adv. (cf. les loc. lat. Ad infinitum, in infinitum). a Math. || Multiplier un nombre par lui-même à l'infini. || Espace (cit. 2) divisible à l'infini. || Droite prolongée à l'infini. Indéfiniment.
28 Quelque grand que soit un espace, on peut en concevoir un plus grand, et encore un qui le soit davantage; et ainsi à l'infini, sans jamais arriver à un qui ne puisse plus être augmenté. Et au contraire, quelque petit que soit un espace, on peut encore considérer un moindre, et toujours à l'infini, sans jamais arriver à un indivisible qui n'ait plus aucune étendue.
Pascal, Opuscules, III, XV, De l'esprit géométrique.
b Cour. Sans qu'il semble y avoir de fin. Beaucoup, infiniment. || Varier, différer à l'infini (→ Coutume, cit. 9). || Produire à l'infini (→ Équipement, cit. 6). || Cela irait à l'infini : cela n'en finirait pas. Éterniser (s').Adj. || Discussions, gloses à l'infini, interminables (→ Collège, cit. 3).
29 (…) si vous venez ici, nous causerons à l'infini.
Mme de Sévigné, 1035, 2 sept. 1687.
30 Tous les vases sont en bronze, mais le dessin en est varié à l'infini, avec la fantaisie la plus changeante (…)
Loti, Mme Chrysanthème, XXXIV.
(Spatial). Aussi loin que l'on peut voir, à perte de vue. || Vagues de blé (cit. 8) qui ondoient à l'infini. || Tour qui s'élève (cit. 44) à l'infini. || Partout, à l'infini… (→ Équatorial, cit.).
31 Dans la chaleur encore étouffante, la Beauce avait repris son activité, les petits points noirs des équipes reparaissaient, grouillants, à l'infini.
Zola, la Terre, III, IV.
32 On aperçoit, à l'infini, du sud au nord,
La noire immensité des usines rectangulaires.
Verhaeren, les Villes tentaculaires, « La plaine ».
Jusqu'à l'infini (→ Épuiser, cit. 29; habitude, cit. 45). || Augmenter qqch. jusqu'à l'infini.
CONTR. Borné, fini, limité.
DÉR. Infiniment, infinitude.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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  • infini — Infini, [infin]ie. adj. Qui n a ni commencement, ni fin, Qui est sans bornes & sans limites. En ce sens il ne se dit que de Dieu seul. Dieu seul est infini. il n y a rien d infini que Dieu seul. la misericorde de Dieu est infinie. Il signifie… …   Dictionnaire de l'Académie française

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  • INFINI — SECTION PREMIÈRE.     Qui me donnera une idée nette de l infini ? je n en ai jamais eu qu une idée très confuse. N est ce pas parce que je suis excessivement fini ?     Qu est ce que marcher toujours, sans avancer jamais ? compter toujours, sans… …   Dictionnaire philosophique de Voltaire

  • INFINI — IE. adj. Qui n a ni commencement ni fin, qui est sans bornes et sans limites. Quelques philosophes ont prétendu que l espace est infini. L être infini. Dieu seul est infini. Il n y a rien d infini que Dieu.   Il se dit aussi Des attributs de Dieu …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 7eme edition (1835)

  • INFINI, IE — adj. Qui n’a ni commencement ni fin, qui est sans bornes et sans limites. Il se dit en particulier de l’être Suprême et absolu. Dieu ne peut être conçu que comme un être infini. L’éternité est l’infini dans l’ordre du temps. Spécialement, en… …   Dictionnaire de l'Academie Francaise, 8eme edition (1935)

  • infini — adj. sêê / sin infini fin (Albanais.001 / Arvillard). A1) expr., monter // s élever infini à une hauteur infinie : montâ sêê fin (001) …   Dictionnaire Français-Savoyard